三明国际高中学费多少 什么是哥德巴赫猜想

陈景润证明了1+2

哥德巴赫猜想大致可以分为两个猜想：
■1.每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和；
■2.每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和。
1729年~1764年，哥德巴赫与欧拉保持了长达三十五年的书信往来。
在1742年6月7日给欧拉的信中，哥德巴赫提出了一个命题。他写道：
"我的问题是这样的：
随便取某一个奇数，比如77，可以把它写成三个素数之和：
77=53+17+7；
再任取一个奇数，比如461，
461=449+7+5，
也是这三个素数之和，461还可以写成257+199+5，仍然是三个素数之和。这样，我发现：任何大于7的奇数都是三个素数之和。
但这怎样证明呢？虽然做过的每一次试验都得到了上述结果，但是不可能把所有的奇数都拿来检验，需要的是一般的证明，而不是一个别的检验。"
欧拉回信说：“这个命题看来是正确的，但是他也给不出严格的证明。同时欧拉又提出了另一个命题：任何一个大于2的偶数都是两个素数之和，但是这个命题他也没能给予证明。”
不难看出，哥德巴赫的命题是欧拉命题的推论。事实上，任何一个大于5的奇数都可以写成如下形式：
2N+1=3+2(N-1)，其中2(N-1)≥4.
若欧拉的命题成立，则偶数2(N-1)可以写成两个素数之和，于是奇数2N+1可以写成三个素数之和，从而，对于大于5的奇数，哥德巴赫的猜想成立。
但是哥德巴赫的命题成立并不能保证欧拉命题的成立。因而欧拉的命题比哥德巴赫的命题要求更高。
现在通常把这两个命题统称为哥德巴赫猜想
[编辑本段]【哥德巴赫猜想的小史】
1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被1和它本身整除的数）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。公元1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。从哥德巴赫提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, ……等等。有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但严格的数学证明尚待数学家的努力[。
从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的"明珠"。 人们对哥德巴赫猜想难题的热情，历经两百多年而不衰。世界上许许多多的数学工作者，殚精竭虑，费尽心机，然而至今仍不得其解。
到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。1920年挪威数学家布朗用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比大偶数n（不小于6）的偶数都可以表示为九个质数的积加上九个质数的积，简称9+9。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（9十9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了哥德巴赫猜想。
目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的，称为陈氏定理：“任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积。”通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2”的形式。
■哥德巴]赫猜想证明进度相关
在陈景润之前，关于偶数可表示为 s个质数的乘积 与t个质数的乘积之和(简称“s + t”问题)之进展情况如下:
1920年，挪威的布朗证明了“9 + 9”。
1924年，德国的拉特马赫证明了“7 + 7”。
1932年，英国的埃斯特曼证明了“6 + 6”。
1937年，意大利的蕾西先后证明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 + 366”。
1938年，苏联的布赫夕太勃证明了“5 + 5”。
1940年，苏联的布赫夕太勃证明了“4 + 4”。
1948年，匈牙利的瑞尼证明了“1+ c”，其中c是一很大的自然数。
1956年，中国的王元证明了“3 + 4”。
1957年，中国的王元先后证明了 “3 + 3”和“2 + 3”。
1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1 + 5”， 中国的王元证明了“1 + 4”。
1965年，苏联的布赫 夕太勃和小维诺格拉多夫，及意大利的朋比利证明了“1 + 3 ”。
1966年，中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。
从1920年布朗证明"9＋9"到1966年陈景润攻下“1＋2”，历经46年。
[编辑本段]【哥德巴赫猜想意义】
“用当代语言来叙述，哥德巴赫猜想有两个内容，第一部分叫做奇数的猜想，第二部分叫做偶数的猜想。奇数的猜想指出，任何一个大于等于7的奇数都是三个素数的和。偶数的猜想是说，大于等于4的偶数一定是两个素数的和。”（引自《哥德巴赫猜想与潘承洞》）
关于哥德巴赫猜想的难度我就不想再说什么了，我要说一下为什么现代数学界对哥德巴赫猜想的兴趣不大，以及为什么中国有很多所谓的民间数学家对哥德巴赫猜想研究兴趣很大。
事实上，在1900年，伟大的数学家希尔伯特在世界数学家大会上作了一篇报告，提出了23个挑战性的问题。哥德巴赫猜想是第八个问题的一个子问题，这个问题还包含了黎曼猜想和孪生素数猜想。现代数学界中普遍认为最有价值的是广义黎曼猜想，若黎曼猜想成立，很多问题就都有了答案，而哥德巴赫猜想和孪生素数猜想相对来说比较孤立，若单纯的解决了这两个问题，对其他问题的解决意义不是很大。所以数学家倾向于在解决其它的更有价值的问题的同时，发现一些新的理论或新的工具，“顺便”解决哥德巴赫猜想。
]例如：一个很有意义的问题是：素数的公式。若这个问题解决，[关于素数的问]题应该说就不是什[么问题了。
为什么民间数学家们如此醉心于哥猜，而不关心黎曼猜想之类的更有意义的问题呢？
一个重要的原因就是，黎曼猜想对于没有学过数学的人来说，想读明白是什么意思都很困难。而哥德巴赫猜想对于小学生来说都能读懂。
数学界普遍认为，这两个问题的难度不相上下。
民间数学家解决哥德巴赫猜想大多是在用初等数学来解决问题，一般认为，初等数学无法解决哥德巴赫猜想。退一步讲，即使那天有一个牛人，在初等数学框架下解决了哥德巴赫猜想，有什么意义呢？这样解决，恐怕和做了一道数学课的习题的意义差不多了。
当年柏努力兄弟向数学界提出挑战，提出了最速降线的问题。牛顿用非凡的微积分技巧解出了最速降线方程，约翰・柏努力用光学的办法巧妙的也解出最速降线方程，雅克布・柏努力用比较麻烦的办法解决了这个问题。虽然雅克布的方法最复杂，但是在他的方法上发展出了解决这类问题的普遍办法――变分法。现在来看，雅克布的方法是最有意义和价值的。
同样，当年希尔伯特曾经宣称自己解决了费尔马大定理，但却不公布自己的方法。别人问他为什么，他回答说：“这是一只下金蛋的鸡，我为什么要杀掉它？”的确，在解决费尔马大定理的历程中，很多有用的数学工具得到了进一步发展，如椭圆曲线、模形式等。
所以，现代数学界在努力的研究新的工具，新的方法，期待着哥德巴赫猜想这个“下金蛋的鸡”能够催生出更多的理论。]
[编辑本段]【报告文学：哥德巴赫猜想】
一 、
命px(1,2)为适合下列条件的素数p的个数： x-p=p1或x-p=p2p3 其中p1,p2,p3都是素数。 〔这是不好懂的；读不懂时，可以跳过这几行。〕 用x表一充分大的偶数。
p-1 1
命cx=ii --- ii 1- -----
p\x p-2 p<2 (p-1)2
p>2
对于任意给定的偶数h及充分大的X，用Xh（1，2）表示满足下面条件的素数p的个数：p≤x,p+h=p1或h+p=p2p3其中p1,p2,p3都是素数。本文的目的在于证明并改进作者在文献[ 10] 内所提及的全部结果，现在详述如下。
二、
以上引自一篇解析数论的论文。这一段引自它的“（一）引言”，提出了这道题。它后面是“（二）几个引理”，充满了各种公式和计算。最后是“（三）结果”，证明了一条定理。这篇论文，极不好懂。即使是著名数学家，如果不是专门研究这一个数学的分枝的，也不一定能读懂。但是这篇论文已经得到了国际数学界的公认，誉满天下。它所证明的那条定理，现在世界各国一致地把它命名为“陈氏定理”，因为它的作者姓陈，名景润。他现在是中国科学院数学研究所的研究员。
陈景润是福建人，生于一九三三年。当他降生到这个现实人间时，他的家庭和社会生活并没有对他呈现出玫瑰花朵一般的艳丽色彩。他父亲是邮政局职员，老是跑来跑去的。当年如果参加了国民党，就可以飞黄腾达，但是他父亲不肯参加。有的同事说他真是不识时务。他母亲是一个善良的操劳过甚的妇女，一共生了十二个孩子。只活了六个、其中陈景润排行老三。上有哥哥和姐姐；下有弟弟和妹妹。孩子生得多了，就不是双亲所疼爱的儿女了。他们越来越成为父母的累赘――多余的孩子，多余的人。从生下的那一天起，他就像一个被宣布为不受欢迎的人似的，来到了这人世间。
他甚至没有享受过多少童年的快乐。母亲劳苦终日，顾不上爱他。当他记事的时候，酷烈的战争爆发。日本鬼子打进福建省。他还这么小，就提心吊胆过生活。父亲到三元县的三明市一个邮政分局当局长。小小邮局，设在山区一座古寺庙里。这地方曾经是一个革命根据地。但那时候，茂郁山林已成为悲惨世界。所有男子汉都被国民党匪军疯狂屠杀，无一幸存者。连老年的男人也一个都不剩了。剩下的只有妇女。她们的生活特别凄凉。花纱布价钱又太贵了；穿不起衣服，大姑娘都还裸着上体。福州被敌人占领后，逃难进山来的人多起来。这里飞机不来轰炸，山区渐渐有点儿兴旺。却又迁来了一个集中营。深夜里，常有鞭声惨痛地回荡；不时还有杀害烈士的枪声。第二天，那些戴着镣铐出来劳动的人，神色就更阴森了。
陈景润的幼小心灵受到了极大的创伤。他时常被惊慌和迷惘所征服。在家里并没有得到乐趣，在小学里他总是受人欺侮。他觉得自己是一只丑小鸭。不，是人，他还是觉得自己也是一个人。只是他瘦削、弱小。光是这付窝囊样子就不能讨人喜欢。习惯于挨打，从来不讨饶。这更使对方狠狠揍他，而他则更坚韧而有耐力了。他过分敏感，过早地感觉到了旧社会那些人吃人的现象。他被造成了一个内向的人，内向的性格。他独独爱上了数学。不是因为被压，他只是因为爱好数学，演算数学习题占去了他大部分的时间。
数学上，还有另一个非常有名的“（1+1）”，它就是著名的哥德巴赫猜想。尽管听起来很神奇，但它的题面并不费解，只要具备小学三年级的数学水平就就能理解其含义.原来，这是18世纪时，德国数学家哥德巴赫偶然发现，每个不小于6的偶数都是两个素数之和。例如3+3=6； 11+13=24。他试图证明自己的发现，却屡战屡败。1742年，无可奈何的哥德巴赫只好求助当时世界上最有权威的瑞士数学家欧拉，提出了自己的猜想。欧拉很快回信说，这个猜想肯定成立，但他无法证明。
有人立即对一个个大于6的偶数进行了验算，一直算到了330000000，结果都表明哥德巴赫猜想是对的，但就是不能证明。于是这道每个不小于6的偶数都是两素数之和[简称（1+1）]的猜想，就被称为“哥德巴赫猜想”，成为数学皇冠上一颗可望不可即的“明珠”。
19世纪20年代，挪威数学家布朗用一种古老的数学方法“筛法”证明，每一个大于6的偶数可以分解为一个不超过9个素数之积和另个不超过9个素数之积的和，简称“（9+9）”。从此，各国数学家纷纷采用筛法去研究哥德巴赫猜想。
1956年底，已先后写了四十多篇论文的陈景润调到科学院，开始在华罗庚教授指导下专心研究数论。1966年5月，他象一颗璀璨的明星升上了数学的天空，宣布他已经证明了（1＋2）。
1973年，关于（1+1）的简化证明发表了，他的论文轰动了全世界数学界。“（1+2）”即“大偶数都能表示为一个素数及一个不超过二个素数的积之和”，被国际公认为“陈景润定理”。
陈景润(1933.5~1996.3)是中国现代数学家。1933年5月22日生于福建省福州市。1953年毕业于厦门大学数学系。由于他对塔里问题的一个结果作了改进，受到华罗庚的重视，被调到中国科学院数学研究所工作，先任实习研究员、助理研究员，再越级提升为研究员，并当选为中国科学院数学物理学部委员。
1996年3月下旬，由于积劳成疾，在距离哥德巴赫猜想的光辉顶峰只有咫尺之遥时，陈景润却倒下了，给世人留下无尽遗憾。
当他升入初中的时候，江苏学院从远方的沦陷区搬迁到这个山区来了。那学院里的教授和讲师也到本地初中里来兼点课，多少也能给他们流亡在异地的生活改善一些。这些老师很有学问。有个语文老师水平最高。大家都崇拜他。但陈景润不喜欢语文。他喜欢两个外地的数理老师。外地老师倒也喜欢他。这些老师经常吹什么科学救国一类的话。他不相信科学能救国。但是救国却不可以没有科学，尤其不可以没有数学。而且数学是什么事儿也少不了它的。人们对他歧视，拳打脚踢，只能使他更加更加爱上数学。枯燥无味的代数方程式却使他充满了幸福，成为唯一的乐趣。
十三岁那年，他母亲去世了。是死于肺结核的；从此，儿想亲娘在梦中，而父亲又结了婚，后娘对他就更不如亲娘了。抗战胜利了，他们回到福州。陈景润进了三一中学。毕业后又到英华书院去念高中。那里有个数学老师，曾经是国立清华大学的航空系主任。
三、
老师知识渊博，又诲人不倦。他在数学课上，给同学们讲了许多有趣的数学知识。不爱数学的同学都能被他吸引住，爱数学的同学就更不用说了。
数学分两大部分：纯数学和应用数学。纯数学处理数的关系与空间形式。在处理数的关系这部分里，论讨整数性质的一个重要分枝，名叫“数论”。十七世纪法国大数学家费马是西方数论的创始人。但是中国古代老早已对数论作出了特殊贡献。《周髀》是最古老的古典数学著作。较早的还有一部《孙子算经》。其中有一条余数定理是中国首创。后来被传到了西方，名为孙子定理，是数论中的一条著名定理。直到明代以前，中国在数论方面是对人类有过较大的贡献的。五世纪的祖冲之算出来的圆周率，比德国人的奥托的，早出一千年多。约瑟夫（指斯大林）领导的科学家把月球的一个山谷命名为“祖冲之”。十三世纪下半纪更是中国古代数学的高潮了。南宋大数学家秦九韶著有《数书九章》。他的联立一次方程式的解法比意大利大数学家欧拉的解法早出了五百多年。元代大数学家朱世杰，著有《四元玉鉴》。他的多元高次方程的解法，比法国大数学家毕朱，也早出了四百多年。明清以后，中国落后了。然而中国人对于数学好像是特具禀赋的。中国应当出大数学家。中国是数学的好温床。
有一次，老师给这些高中生讲了数论之中一道著名的难题。他说，当初，俄罗斯的彼得大帝建设彼得堡，聘请了一大批欧洲的大科学家。其中，有瑞士大数学家欧拉（他的著作共有八百余种）；还有德国的一位中学教师，名叫哥德巴赫，也是数学家。
一七四二年，哥德巴赫发现，每一个大偶数都可以写成两个素数的和。他对许多偶数进行了检验，都说明这是确实的。但是这需要给予证明。因为尚未经过证明，只能称之为猜想。他自己却不能够证明它，就写信请教那赫赫有名的大数学家欧拉，请他来帮忙作出证明。一直到死，欧拉也不能证明它。从此这成了一道难题，吸引了成千上万数学家的注意。两百多年来，多少数学家企图给这个猜想作出证明，都没有成功。
说到这里，教室里成了开了锅的水。那些像初放的花朵一样的青年学生叽叽喳喳地议论起来了。
老师又说，自然科学的皇后是数学。数学的皇冠是数论。哥德巴赫猜想，则是皇冠上的明珠。
同学们都惊讶地瞪大了眼睛。
老师说，你们都知道偶数和奇数。也都知道素数和合数。我们小学三年级就教这些了。这不是最容易的吗？不，这道难题是最难的呢。这道题很难很难。要有谁能够做了出来，不得了，那可不得了呵！
青年人又吵起来了。这有什么不得了。我们来做。我们做得出来。他们夸下了海口。
老师也笑了。他说，“真的，昨天晚上我还作了一个梦呢。我梦见你们中间的有一位同学，他不得了，他证明了哥德巴赫猜想。”
高中生们轰的一声大笑了。
但是陈景润没有笑。他也被老师的话震动了，但是他不能笑。如果他笑了，还会有同学用白眼瞪他的。自从升入高中以后，他越发孤独了。同学们嫌他古怪，嫌他脏，嫌他多病的样子，都不理睬他。他们用蔑视的和讥讽的眼神瞅着他。他成了一个踽踽独行，形单影只，自言自语，孤苦伶仃的畸零人。长空里，一只孤雁。
第二天，又上课了。几个相当用功的学生兴冲冲地给老师送上了几个答题的卷子。他们说，他们已经做出来了，能够证明那个德国人的猜想了。可以多方面地证明它呢。没有什么了不起的。哈！哈！
“你们算了！”老师笑着说，“算了！算了！”
“我们算了，算了。我们算出来了！”
“你们算啦！好啦好啦，我是说，你们算了吧，白费这个力气做什么？你们这些卷子我是看也不会看的，用不着看的。那么容易吗？你们是想骑着自行车到月球上去。”
教室里又爆发出一阵哄堂大笑。那些没有交卷的同学都笑话那几个交了卷的。他们自己也笑了起来，都笑得跺脚，笑破肚子了。唯独陈景润没有笑。他紧结着眉头。他被排除在这一切欢乐之外。
第二年，老师又回清华去了。他现在是北京航空学院副院长，全国航空学会理事长沈元。他早该忘记这两堂数学课了。他怎能知道他被多么深刻地铭刻在学生陈景润的记忆中。老师因为同学多，容易忘记，学生却常常记着自己青年时代的老师。
四、
福州解放！那年他高中三年级。因为交不起学费，一九五○年上半年，他没有上学，在家自学了一个学期。高中没有毕业，但以同等学历报考，他考进了厦门大学。那年，大学里只有数学物理系。读大学二年级时，才有了一个数学组，但只四个学生。到三年级时，有数学系了，系里还是这四个人。因为成绩特别优异，国家又急需培养人才，四个人提前毕了业；而且，立即分配了工作，得到的优待，羡慕煞人。一九五三年秋季，陈景润被分配到了北京！在第X中学当数学老师。这该是多么的幸福了呵！
然而，不然！在厦门大学的时候，他的日子是好过的。同组同系就只四个大学生，倒有四个教授和一个助教指导学习。他是多么饥渴而且贪馋地吸饮于百花丛中，以酿制芬芳馥郁的数学蜜糖呵！学习的成效非常之高。他在抽象的领域里驰骋得多么自由自在！大家有共同的dx和dy等等之类的数学语言。心心相印，息息相通。三年中间，没有人歧视他，也不受骂挨打了。他很少和人来往，过的是黄金岁月；全身心沉浸在数学的海洋里面。真想不到，那么快，他就毕业了。一想到他将要当老师，在讲台上站立，被几十对锐利而机灵，有时难免要恶作剧的眼睛盯视，他禁不住吓得打颤！
他的猜想立刻就得到了证明。他是完全不适合于当老师的。他那么瘦小和病弱，他的学生却都是高大而且健壮的。他最不善于说话，说多几句就嗓子发痛了。他多么羡慕那些循循善诱的好老师。下了课回到房间里，他叫自己笨蛋。辱骂自己比别人的还厉害得多。他一向不会照顾自己，又不注意营养。积忧成疾，发烧到摄氏三十八度。送进医院一检查，他患有肺结核和腹膜结核症。
这一年内，他住医院六次，做了三次手术。当然他没有能够好好的教书。但他并没有放弃了他的专业。中国科学院不久前出版了华罗庚的名著《堆垒素数论》。刚摆上书店的书架，陈景润就买到了。他一头扎进去了。非常深刻的著作，非常之艰难！可是他钻研了它。住进医院，他还偷偷地避开了医生和护士的耳目，研究它。他那时也认为，这样下去，学校没有理由欢迎他。
他想他也许会失业？又有什么办法呢？好在他节衣缩食，一只牙刷也不买。他从来不随便花一分钱，他积蓄了几乎他的全部收入。他横下心来，失业就回家，还继续搞他的数学研究。积蓄这几个钱是他搞数学的保证。这保证他失了业也还能研究数学的几个钱，就是他的生命：他的生命就是数学。至于积蓄一旦用光了，以后呢？他不知道，那时又该怎么办？这也是难题；也是尚未得到解答的猜想。而这个猜想后来也证明是猜对了的。他的病好不了，中学里后来无法续聘他了。
厦门大学校长来到了北京，在教育部开会。那中学的一位领导遇见了他，谈起来，很不满意，提出了一大堆的意见：你们怎么培养了这样的高材生？
王亚南，厦门大学校长，就是马克思的《资本论》的翻译者，听到意见之后，非常吃惊。他一直认为陈景润是他们学校里最好的学生。他不同意他所听到的意见。他认为这是分配学生的工作时，分配不得当。他同意让陈景润回到厦门大学。
听说他可以回厦门大学数学系了，说也奇怪，陈景润的病也就好转了。而王亚南却安排他在厦大图书馆当管理员。又不让管理图书，只让他专心致意的研究数学。王亚南不愧为政治经济学的批判家，他懂得价值论，懂得人的价值。陈景润也没有辜负了老校长的培养。他果然精深地钻研了华罗庚的《堆垒素数论》和大厚本儿的《数论导引》。陈景润都把它们吃透了。他的这种经历却也并不是没有先例的。
当初，我国老一辈的大数学家、大教育家熊庆来，我国现代数学的引进者，在北京的清华大学执教。三十年代之初，有一个在初中毕业以后就失了学，失了学就完全自学的青年人，寄出了一篇代数方程解法的文章，给了熊庆来。熊庆来一看，就看出了这篇文章中的英姿勃发和奇光异采。他立刻把它的作者，姓华名罗庚的，请进了清华园来。他安排华罗庚在清华数学系当文书，可以一面自学，一面大量地听课。尔后，派遣华罗庚出国，留学英国剑桥。学成回国，已担任在昆明的云南大学校长的熊庆来又介绍他当联大教授。华罗庚后来再次出国，在美国普林斯顿和依利诺的大学教书。中华人民共和国成立以后，华罗庚马上回国来了，他主持了中国科学院数学研究所的工作。
陈景润在厦门大学图书馆中也很快写出了数论方面的专题文章，文章寄给了中国科学院数学研究所。华罗庚一看文章，就看出了文章中的英姿勃发和奇光异采，也提出了建议，把陈景润选调到数学研究所来当实习研究员。正是：熊庆来慧眼认罗庚，华罗庚睿目识景润。
一九五六年年底，陈景润再次从南方海滨来到了首都北京。
一九五七年夏天，数学大师熊庆来也从国外重返祖国首都。
这时少长咸集，群贤毕至。当时著名的数学家有熊庆来、华罗庚、张宗燧、闵嗣鹤、吴文俊等等许多明星灿灿；还有新起的一代俊彦，陆启铿、万哲先、王元、越民义、吴方等等，如朝霞烂熳；还有后起之秀，陆汝钤、杨乐、张广厚等等已入北京大学求学。在解析数论、代数数论、涵数论、泛涵分析、几何拓扑学等等的学科之中，已是人才济济，又加上了一个陈景润。人人握灵蛇之珠，家家抱荆山之玉。风靡云蒸，阵容齐整。条件具备了，华罗庚作出了部署。侧重于应用数学，但也要向那皇冠上的明珠，哥德巴赫猜想挺进！
五、
要懂得哥德巴赫猜想是怎么一回事？只需把早先在小学三年级里就学到过的数学再来温习一下。那些1 2 3 4 5，个十百千万的数字，叫做正整数。那些可以被2整除的数，叫做偶数。剩下的那些数，叫做奇数。还有一种数，如2，3，5，7，11，13等等，只能被1和它本数，而不能被别的整数整除的，叫做素数。除了1和它本数以外，还能被别的整数整除的，这种数如4，6，8，9，10，12等等就叫做合数。一个整数，如能被一个素数所整除，这个素数就叫做这个整数的素因子。如6，就有2和3两个素因子。如30，就有2，3和5三个素因子。好了，这暂时也就够用了。
一七四二年，哥德巴赫写信给欧拉时，提出了：每个不小于6的偶数都是二个素数之和。例如，6＝3＋3。又如，24＝11＋13等等。有人对一个一个的偶数都进行了这样的验算，一直验算到了三亿三千万之数，都表明这是对的。但是更大的数目，更大更大的数目呢？猜想起来也该是对的。猜想应当证明。要证明它却很难很难。
整个十八世纪没有人能证明它。
整个十九世纪也没有能证明它。
到了二十世纪的二十年代，问题才开始有了点儿进展。

放大的天空

我是在**县的一条深沟里听到恢复高考的消息的。那是1977年秋天，所以，我心里的改革开放已经整整31年。

我初中毕业没能被推荐上高中，便在那条深沟里劳动。那是一个果园，头顶只有簸箕大一块天。我一边劳动一边备考，默记数学公式，在心里给自己出作文题，天空似乎在一点一点放大。我只能报考中专，结果被县上的师范学校录取，一夜之间成为方圆几十里的名人。

十一届三中全会召开的时候，我正坐在师范学校的教室里。那段时间，我天天看报纸，偶尔抬头看看天，天空似乎真正换成新的了。

1980年春天，没满18岁的我，开始在老家所在的公社中心小学教书，月工资41元，订文学报刊花去三分之一，此外还要花掉一部分购买文学书籍。当然，我也花钱为自己缝制了一条喇叭裤。我在课堂上给学生朗读何士光的《乡场上》，还有铁凝的《哦，香雪》。我在备课、上课和批改作业之余开始创作，然后把习作装进信封、寄给文学刊物。

我在回家的路上遇到一个长辈，他要我谈谈对农村包产到户的看法。我跟他说，他也跟我说：大概我们会有好日子过了。

田间地头反倒安静些了，而从前总是充斥着那么多坚硬的喊叫。我在星期天帮家里种责任田。乡场上却一天比一天热闹，不断冒出来的“万元户”轮番亮相。一个学生家长半年前还穿着补疤衣服来求我给他的孩子减免学费，再见面时却已经穿上了呢子大衣。露天电影里有了爱情，甚至突然有了接吻，惊得女人们不敢抬头。我写的小说却没有起色，尽收到退稿信。直到1987年，我调到水边的一个小镇教书，终于在《青年作家》杂志发表了第一篇小说，县城里的文朋诗友和我一样兴奋，以跳一场舞来庆祝。

1989年夏天，我调到市报任编辑。报纸每一天都在完成对一方热土的书写，不断开列出改革开放的成绩清单。一句话新闻可能是盼望了40年而终于打通的一条道路，豆腐块消息可能是拔地而起的一片新城区，长篇通讯可能是一个县甩掉贫穷帽子之后露出的鲜活而生动的脸。一张照片，定格的是工厂生产线运转的节奏，或是稻子饱满灌浆的声音。一则广告，传达的是乡镇企业的焦灼或是农副产品的顾虑。副刊上那些精短的作品，则有着比我创作之初更多的理性。城市却是越来越感性了，干瘪的荒河滩一点一点丰满起来，新建的开发区甚至有几分媚态。我在一天一个样的城市游来荡去，然后坐下来开始我的文学书写。我不断发表作品，但这已不能让我兴奋，因为生活本身似乎每一天都让我兴奋不已。我把新闻采访得来的素材写成中篇小说，并获了奖。我在31岁时出版了自己的第一部小说集。

**年夏天，我调入成都，从事文学创作及组织工作。从我的老家出发到达这座城市，**年前需要三天，我调来时需要一天半，而今半天足矣。今天，高速公路也渐渐甩开了关于盘山公路的记忆。蜀道，已经不再是难的代名词。我算是生活在大地方了，但一出门就迷路。过了10年，这座城市的大多数街道对我来说依然是陌生的。我舍近求远，出了两趟国门。这实在是一个很大的世界，我在那条深沟里看天时想的却是此生能去一趟北京就好了。文学的世界更大，永远没有边界。我不敢懈怠，像农民一样笔耕，长篇小说《草房山》和《香车》相继出版。《草房山》让我重回乡下，《香车》则让我穿行在都市的车流中。事实上，我一直游走在城乡之间，哪一头都不敢轻慢。

成都平原的天空一望无垠，常常让我头晕目眩，我只得在心里让它变小，小得勉强能够罩住头顶。一双巨手把我从一条深沟里拽上来，我需要那块簸箕大的天空，来为我的**年做一个起点的标记。我的身份由学生而教师而编辑而作家变化着，但感恩的心一直没有变。我知道我的这点经历是平庸而微不足道的，但对一个准备在深沟里扎根一辈子的回乡青年来说，这无异于插翅飞上了蓝天。

这会儿，我站在坚实的大地上。

（篇二）

时间的坐标，人生的轨迹

单位举办“我与改革开放**周年”征文活动，自己刚好也有写点东西的冲动，提起笔，发现原来一手好字差点被电脑废了。很久没用笔来写东西了，电脑、互联网、手机这些现代化信息工具及技术的普及，应该是改革开放**周年来最明显的变化之一了。调整思绪，时光倒转，穿过时空隧道，尘封已久的记忆片断又浮现眼前。

1978年，那时我才四岁，儿时的记忆不是那么的美好，物质生活的极度匮乏只让我深深记得，为了吃上一根三分钱的冰棍，与好多小伙伴一起去捡蜡烛头、牙膏皮换钱。嘴馋得实在顶不住时，便去菜地里摘辣椒，洗干净，去掉里面的籽，加点盐巴，放进嘴里嚼。现在想来，自己都觉得不可思议，但记忆应该没有欺骗我。接下来的几年，分田到户，联产承包责任制，父母忙里忙外，干完农活就做些馒头、红糖包子挑到其他村去卖，换些米、钱回来，生活渐渐有所改善，82年盖了新瓦房。那年，弟弟出生了，家里的笑声也多了起来。还依稀记得奶奶曾经对我说过，几个兄弟姐妹中，带我最累最辛苦，哭得最多，十个月断奶，没有什么营养，有时候整晚上哭个不停，现在想想，估计是饿的。

1988年，我上初中了，学习成绩还不错，两耳不闻窗外事，一心只读考试书。那时候家里温饱问题虽然早就解决了，但想“奢侈”消费一下还是不大可能的。印象最深的是，整天穿着解放鞋的我非常羡慕一些同学脚上穿的白球鞋，高帮的，“酷毙了”（那时候还没有这个词）。几次请求父母买双给我，都被告知，穿白色的不吉利，不能买。第一次穿上白球鞋应该是两年后，我考上一所重点高中，离家住校，手头有了些许自主的零花钱，自己攒钱偷偷买了双高帮的白蓝相间的篮球鞋。穿上它时的感觉虽然没有记录下来，但我想肯定是非常OK的。

**年，经过十几年的寒窗苦读，我已经坐在宽敞明亮的大学教室里，攻读硕士学位，每个月有二百多元的生活补贴，不用花家里的钱了。父亲把大学期间给我汇款的收据全部收藏起来，有次暑假在家时，我把它们加了加，总共不到一万元。**年我弟上大学了，一年下来的各种费用就一万了。靠着种田、做点小生意的多年积蓄，父母不仅供我们兄妹几人念完了大学，还盖起了一幢三层的楼房，算是“奢侈”消费了一把。

**年，不知不觉，我已经在三明烟草工作了十个年头。这十年来，我和企业共同成长，一起进步。改革、创新，让三明烟草充满生机和活力，严格规范使企业的发展后劲十足。企业如此，国家更是如此。当我坐在八月的北京奥运赛场观看比赛时，听着“中国，加油”的呐喊声响彻云霄，心中的自豪感油然而生。今日之祖国，已经不是**年前的中国了，贫穷落后已成了过去式，繁荣昌盛的现代化中国正用它的似火热情款待着来自世界各地的人们，用它的非凡成就吸引着全球的目光。51枚金牌，100枚奖牌，多项世界纪录被打破，数字的背后是国力的强大、人民的幸福。

1978到**，短短**年，只不过是历史长河中的一小滴，弹指一挥间。然而，这是中国改革开放的**年，是人民过上幸福生活的**年，是国家走向繁荣昌盛的**年，在历史画卷上绘出了不朽的华彩篇章！在时间的坐标上，十数亿人的人生轨迹正印证着中国蓬勃发展的历史脚步！

（篇三）

学费

我出生在上世纪70年代初的普通农村家庭，当改革开放的春风刚刚吹拂神州大地时，正值上小学的年龄。那时学费是二块五毛钱，却是一笔不小的开支。父母起早贪黑一年结余的工分，加上爷爷奶奶长年累月积攒的压箱底的零花钱，总算凑出了我上学的书本费，至于一些零碎杂费，家里实在没办法了，只好将平日烧火做饭的木柴，一担担送到学校抵账，如果学校不要就先欠着。一个打满补丁的粗布书包里面，躺着不多几本课本，怕磨破书皮，我用报纸包裹得严严实实。每到期末，老师开始催缴学费，常常是期末了，仍欠着本学期的学杂费还不上，往年欠的就更指望不上去还了。令人担忧的是，还不上一欠再欠的学费，决定着下学期我失学与否……好在我没有失学。

一晃几年过去，转眼就升中学了。这时，田地已经分到户，中国百废待兴，农民的日子眼看着一天天好起来。虽然解决了温饱问题，但经济还是相当困难的。当时上初中的学费只有几十元，这对没有多少经济来源的农村家庭来说，负担还是相当繁重的。大豆卖了，棉花卖了，肉猪卖了，可学费还是不够。父亲一咬牙，决定砍柴去卖为我交上学费。父亲砍柴要去几十里的大山深处，然后挑到十多里外的集镇上卖掉，而一百斤木柴才值一块多钱，为积攒我的学费，他付出了很多辛劳。

为了减轻父母的生活负担，我与同伴商量一起去山里砍柴。天还没有大亮，我带些干粮、拿着柴刀出发了。坎坎坷坷的山路走一程又一程，一块块木柴重如千斤，肩膀被扁担磨破了，全身的汗水挥雨如下，一阵阵火辣辣地疼痛。天渐渐黑了，林中不知名的鸟叫声，令人毛骨悚然，我不禁加快了脚步，不小心闪进渠沟里，木柴散了一地，我的脚踝也扭伤了……同伴急得直哭。这时，父亲提着马灯找到了我们。第二天，我砍的木柴被父亲卖到镇上，一过磅有一百多斤，这对于十多岁还不够一米五身高的我来说，简直就是一个奇迹。后来学校知道了这件事，特地为我免去了那个学期的部分学杂费。

得到父亲忽然逝去的消息，正是复习功课全力冲刺高考的关键时刻。就像天塌下来一样，家中的顶梁柱顿时消失。为了弟妹能够继续完成学业，我选择了辍学。就这样，我很快融入到90年代南下打工的滚滚浪潮……在辗转各地的流浪生涯中，我一边用微薄的工资支撑着弟妹的学费，一边自学完成了中文课程。令人欣慰的是，如今我凭着自己的努力找到了比较满意的工作，弟妹也顺利考入国家提供学费的师范学院，不久即将加入到支持中西部农村教育的志愿服务工作当中。

前不久，母亲从老家打来电话说，从现在起国家免除农村义务教育阶段学生学杂费，对贫困家庭学生还免费提供教科书并补助寄宿生生活费呢，以后你再也不用在邮局排队往家里汇钱寄学费了。我想，刚上小学的女儿，比起曾经的我们，不知要幸福多少倍啊！

（篇四）

《车眼看变化》

首先向大家做个自我介绍，我叫丁丁，是一辆汽车，我的个子不高，身材也不强壮，但是请不要歧视我们小排量哦。我今年10岁了，在为主人奉献的这10年里，我亲眼目睹了家乡的变化。

以前，我一直把载我的主人走在家乡的泥路上当作最痛苦的事。因为那时家乡的路还是泥路，弯弯曲曲的，像一条长龙蜿蜒盘旋，路面高低不平，坑坑洼洼。每次在这条路上行走，我都得一蹦三跳，跌跌撞撞，如果不小心掉进“陷阱”里，就得费尽全身的力气才能爬出来。我那件崭新的红外套就是在这条路上被蹭破的，这条路还在我的身上留下了许多伤痕。最让我受不了的是路面上随处可见的垃圾、家畜的粪便，每次出行，我的脸上，脚上都沾满了又臭又粘的淤泥、粪便。到了夏天就更可怕了，那些四处乱飞的蚊子、苍蝇严重影响我的视线，给我带来了许多的不便和不安全。这种噩梦般的遭遇一直持续了好多年，直到那一天……

随着改革开放的春风吹遍华夏大地，家乡的经济水平得到了不断的提高，经济好了，乡民们的环保意识也日益增强。乡民们开始修路，植树，治理污染……

那条让我吃尽苦头的路现在已经被一条笔直的柏油路所取代了，路边原本属于杂草的地盘，现在已经被花草树木彻底占领了，路上每隔一段就有一个垃圾箱，在那些空地上，布满了美丽的鲜花，经常能看见蝴蝶、蜻蜓在那里“开舞会”，现在走在家乡的路上，简直就是一种享受！走在这美丽宽敞的大道上，看着沿途美丽的风景，心中不禁感慨万千：家乡的变化真大啊！

相信，随着改革开放的不断深入，家乡的明天一定会更美好！

（篇五）

开放带来进步，封闭必然落后

2018年，中国将迎来改革开放40周年。

40年物换星移，岁月如歌。在中国共产党领导下，中国人民凭着一股逢山开路、遇水架桥的闯劲，凭着一股滴水穿石的韧劲，成功走出一条。我们遇到过困难，我们遇到过挑战，但我们不懈奋斗、与时俱进，用勤劳、勇敢、智慧书写着当代中国发展进步的故事。

40年回顾人生，日月如梭。我国已经从跟跑者，变成了引领者。改革开放深刻改变了中国和中国人民的命运，而中国自力更生的快速发展，是对世界做出的最大贡献。改革开放成为“中国通过改变自身而影响世界”这一道理的集中体现。

改革开放，是中国共产党领导全国人民的伟大历史性创造。改革是中国的时代精神，这种精神就是面向世界，面向未来，面向现代化。回首过去，我们才知道已经走出多远。中华民族的复兴、中国梦的实现使人类在“做梦”、“寻梦”、“追梦”的征途上正在从空想、梦想走向现实、变为现实。十九大报告指出，到本世纪中叶，把我国建成富强民主文明和谐美丽的强国。到那时，我国物质文明、政治文明、精神文明、社会文明、生态文明将全面提升，实现国家治理体系和治理能力现代化，成为综合国力和国际影响力领先的国家，全体人民共同富裕基本实现，我国人民将享有更加幸福安康的生活，中华民族将以更加昂扬的姿态屹立于世界民族之林。今天，站在历史的新征程上，继续解放思想、实事求是、抓住发展机遇，推进改革开放的一系列坚定行动，是对历史的最好纪念。

开放发展是观念、是体制、是格局。开放理念就是对经济社会发展规律认识的深化、对外开放思想的丰富和发展。开放发展理念为提高我国对外开放的质量和发展的内外联动性提供了行动指南，必将进一步拓展实现“两个一百年”奋斗目标的发展道路，进一步拓展实现中华民族伟大复兴中国梦的发展空间，也将进一步拓展世界经济发展空间。******同志指出：“我们将坚定不移奉行互利共赢的开放战略，继续从世界汲取发展动力，也让中国发展更好惠及世界。” 开放的中国造福世界，为人类对更好社会制度的探索提供中国方案。中国努力在扩大开放中同世界各国形成深度融合的互利合作格局，构建广泛的利益共同体，使中国梦同世界各国人民的美好梦想紧紧相连、息息相通。

中国是四大文明古国，曾长期在世界发展中领先，尤其是在我国宋朝，科技发明创造走在世界前列。一千多年前全世界只有中国有超过百万以上的超大城市。11世纪，欧洲最大的城市英国的伦敦，法国的巴黎，意大利的威尼斯、佛罗伦萨等城市的规模都不过万人。而中国的首都有一百五十万人。一千年前中国的城市规模的超过二十万人口的有六个，十万人以上的城市有四十六个。一千多年前的夜晚，全世界的城市都是一片漆黑，只有中国的城市灯火辉煌、光明灿烂。中国11世纪开始使用纸币，而欧洲17世纪后才开始使用纸币。一千年前的中国城市就已经有施药局、慈幼局、养济院、漏泽园等福利设施，这是城市高级现代化的特征。从《马可波罗游记》就能看到外国人对中国的崇拜，从李约瑟《中国科技史》就能想到中国人的创新，更不要说遣隋使、遣唐使、遣宋使的记载。但由于后来的统治阶层没有抓住机会，坐井观天、盲目自大、不思进取，以致闭关自守，被动挨打。犹如四大发明中的火药，西方进行技术革新，创造出枪炮，而我们发明几百年后主要还在于制造鞭炮；西方借助于指南针进行航海，拓展海外殖民地，而我们主要用于观天象测算命，仍然几百年不变。从世界发展史来看，东方古国丧失了四次机会导致发展滞后。

第一次，人性的解放。欧洲黑暗漫长的中世纪禁锢了人们的思想。文艺复兴是人类历史上第一次思想解放，是对人文精神的回归和人性的解放，它借助于文学、艺术、音乐等形式唤醒人们的记忆，肯定人的欲望和自然的人性。出现了如达芬奇、但丁、米开朗基罗、哥白尼、布洛诺、伽利略、莎士比亚等。同时，以发现新大陆，掠取海外更多资源为目的的航海兴起。与此同期的是我国历史上的明朝。他们在做什么呢？明初郑和七下南洋，最远到达非洲东海岸，但除了赏赐沿途小国显示富有及寻找建文帝外，实在找不出什么理由；走后沿海在全面实行海禁却倭寇猖獗，军民在修固长城收缩战线，任性的太监在午门外打大臣屁股，血腥的锦衣卫在为追踪探听各级官员的隐私而罗织罪名，有的皇帝不是在豹房就是在游戏的路上，有的皇帝大部分时间不上朝不理政，虽有徐光启、袁崇焕等人但难扭转乾坤。

第二次，人的解放。十八、十九世纪是欧洲的启蒙运动时期，是人类历史上第二次思想解放运动，是对人类思想自由的新要求，是欧洲社会全面的创新，是人的解放，提出自由、平等、博爱。这时期出现了如孟德斯鸠、卢梭、霍布斯、康德、黑格尔等杰出人物，在经济领域1776年亚当斯密的《国富论》出版，提出发展经济要靠市场经济――一只看不见的手。而这一年美国发表《独立宣言》，宣布建国。在地球的另一边正是清朝时期。虽有夸大的康乾盛世，但毫无人性的场面却层出不穷，如“扬州十日、嘉定三屠”、“留头不留发、留发不留头”、三藩之乱、大兴文字狱等，遑论编撰《四库全书》之名而行销毁众多古籍之实。有号称“十全武功”的乾隆皇帝在承德会见英国公使嘎玛尔觐见时是否下跪的问题上竟然说出“野蛮人天生腿不能弯曲，免跪”的话，更不必说言必称“奴才”使整个朝代再也没有看见大臣在朝堂上有过尊严。既是人才的蜕变更是人性的泯灭，以致龚自珍发出“九州生气持风雷，万马齐喑究可哀。我劝天公重抖擞，不拘一格降人才”的感叹。

第三次，工业革命。十九世纪中后期，欧美兴起技术革新之风，蒸汽机、电的发明运用促进经济社会全面变革。汽车、火车、轮船、枪炮，加上基督教、天主教，成了资本主义对外扩张获取利润的手段。非洲、亚洲、南美洲、大洋洲，欧洲的海外殖民地越来越多，累计的财富越来越大。在远东，两个朝廷都在向西方学习，这就是清朝的洋务运动和日本的明治维新，但结果却大相径庭。当时清朝的实力远强于日本，在欧洲购买的船舰也多余日本，但洋务派官员基于“立国之道，尚礼义廉耻；根本之图，在人心不在技艺”的狭隘政治目标，制定了“中学为体，西学为用”自强策略，也就是在不变更中国传统政治体制和文化思想的基础上，向西方学习制造先进武器的技术。而日本维新派自始就全面鼓动起日本整个民族的热情，而以争取日本国际地位的平等为其首要目标，从政治制度，经济组织、社会结构、文化教育和生活习性学习西方。尽管中日两国在现代化初期处于相似的基础和起点，但明治维新和洋务运动的结果完全不同。日本国力全面上升，国民素质跃升；清朝的国力则停滞不前，从一等强国堕落为三流末国。结果众多周知，在甲午海战一役，北洋海军全军覆没，败于日本。中国权力集团自此失去了自我更新的机会，政治变革只好通过你死我活的暴力革命来完成，陷入了长达半个世纪的血腥战乱。内战、分裂、外族入侵和瞎折腾，把中华民族折腾得骗体鳞伤，人类文明史上最关键的几十年，中国人在混乱中错过了。一群久称奴才惯了没有思想的李鸿章、张之洞之流怎不败于在欧洲学习过的福泽渝吉、伊藤博文之辈呢！

第四次，后工业化。二战后，西方掀起第二次工业革命，所谓第三次浪潮（从蒸汽机到电力，再到电子、信息、航天航空等）。美国通过两次世界大战迅速积累而崛起，成为世界第一大国，战败的日本齐头并进提升工业化水平超越欧洲国家而很快成为世界经济总量第二位的国家。历经战乱饱受忧患的中国取得了新民主主义的胜利，建国初期经济社会取得了巨大成绩，氢弹、原子弹的发明也向世界证明了中国人有能力赶上超过欧美，但帝国主义的封锁，更主要的是文化大革命的十年动乱使中国又失去一次机遇。

二十世纪八十年代初，改革开放的总设计师邓小平为了让十亿中国人吃饱肚子，推行经济改革和对外开放，再度把中国推入现代化的门槛。改革开放使我国抓住了机遇，展开了一系列既有自己特色又同国际接轨的合作，融入到世界格局中。如技术引进、观念革新、深化改革、市场经济、加入WTO等重大变革。今天中国国力增强，经济总量已到世界第二。在这一轮的信息化革命中，我们抓住了机会，我们借鉴了世界优秀文明成果，我们在全球化的浪潮中勇于搏击，我们坚定，从而取得了辉煌的成绩，我们还将取得更大的成就。

坚持改革开放，是我们的强国之路。40年的发展就是最好的证明。今天，我国日益走近世界舞台中央，我们比历史上任何时期都更接近、更有信心和能力实现中华民族伟大复兴的目标。我们为祖国的发展壮大而自豪，为我们所处的幸运时代而骄傲，为实现强国的目标而充满信心。我们要更加自觉地坚持党的领导和，不走封闭僵化的老路，也不走改旗易帜的邪路。我们要把完善和发展制度、推进我国治理体系和治理能力作为全面深化改革的总目标，牢固树立开放发展理念，抓住重要的历史机遇期，坚决破除一切不合时宜的思想观念和体制机制障碍，突破利益固化的藩篱，吸收人类文明有益成果，勇于推进理论创新、制度创新、实践创新，展现勤劳勇敢的中国人曾经拥有的自豪和辉煌，让制度更加完善、发展更有质量、治理更有水平、人民更有获得感，在实现中国梦的生动实践中放飞时代梦想，在为人民利益的不懈奋斗中书写人生华章。

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哥德巴赫，德国数学家。1742年6月7日，他在写给著名数学家欧拉的一封信中，提出了两个大胆的猜想：一、任何不小于6的偶数，都是两个奇质数之和：二、任何不小于9的奇数，都是3个奇质数之和。这就是数学史上著名的“哥德巴赫猜想”。

同年6月30日，欧拉在给哥德巴赫的回信中，明确表示他深信哥德巴赫的这两个猜想都是正确的定理，但是欧拉当时还无法给出证明。

1900年，20世纪最传大的数学家希尔伯特，在国际数学会议上把“哥德巴赫猜想”列为23个数学难题之一。此后20世纪的数学家们在世界范围内“联手”进攻“哥德巴赫猜想”堡垒，终于取得了辉煌的成果。

1957年，我国数学家王元证明了“2+3”。1962年，我国数学家潘承洞证明了“1+5”，同年又和王元合作证明了“1+4”。1966年，我国著名数学家陈景润攻克了“1+2”，也就是：“任何一个足够大的偶数，都可以表示成两个数之和，而这两个数中的一个就是奇质数，另一个则是两个奇质数的和。”这个定理被世界数学界称为“陈氏定理”。

目前，有许多数学家认为，要想证明“1+1”，必须通过创造新的数学方法，以往的路很可能都是走不通的。

是不是所有的大于2的偶数，都可以表示为两个素数的和呢？

这个问题是德国数学家哥德巴赫（C．Goldbach，1690-1764）于1742年6月7日在给大数学家欧拉的信中提出的，所以被称作哥德巴赫猜想。同年6月30日，欧拉在回信中认为这个猜想可能是真的，但他无法证明。从此，这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。“用当代语言来叙述，哥德巴赫猜想有两个内容，第一部分叫做奇数的猜想，第二部分叫做偶数的猜想。奇数的猜想指出，任何一个大于等于7的奇数都是三个素数的和。偶数的猜想是说，大于等于4的偶数一定是两个素数的和。”（引自《哥德巴赫猜想与潘承洞》）

哥德巴赫猜想貌似简单，要证明它却着实不易，成为数学中一个著名的难题。18、19世纪，所有的数论专家对这个猜想的证明都没有作出实质性的推进，直到20世纪才有所突破。直接证明哥德巴赫猜想不行，人们采取了“迂回战术”，就是先考虑把偶数表为两数之和，而每一个数又是若干素数之积。如果把命题"每一个大偶数可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a＋b"，那么哥氏猜想就是要证明"1＋1"成立。

1900年，20世纪最伟大的数学家希尔伯特，在国际数学会议上把“哥德巴赫猜想”列为23个数学难题之一。此后，20世纪的数学家们在世界范围内“联手”进攻“哥德巴赫猜想”堡垒，终于取得了辉煌的成果。

到了20世纪20年代，有人开始向它靠近。1920年，挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比6大的偶数都可以表示为（9+9）。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（9十9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了“哥德巴赫猜想”。

1920年，挪威的布朗(Brun)证明了 “9+9 ”。
1924年，德国的拉特马赫(Rademacher)证明了“7+7 ”。
1932年，英国的埃斯特曼(Estermann)证明了 “6+6 ”。
1937年，意大利的蕾西(Ricei)先后证明了“5+7 ”, “4+9 ”, “3+15 ”和“2+366 ”。
1938年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了“5+5 ”。
1940年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了 “4+4 ”。
1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了“1+c ”，其中c是一很大的自然数。
1956年，中国的王元证明了 “3+4 ”。
1957年，中国的王元先后证明了 “3+3 ”和 “2+3 ”。
1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)证明了 “1+5 ”， 中国的王元证明了“1+4 ”。
1965年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小维诺格拉多夫(BHHopappB)，及 意大利的朋比利(Bombieri)证明了“1+3 ”。
1966年，中国的陈景润证明了 “1+2 ”[用通俗的话说，就是大偶数=素数+素数*素数或大偶数=素数+素数（注：组成大偶数的素数不可能是偶素数，只能是奇素数。因为在素数中只有一个偶素数，那就是2。）]。
其中“s + t ”问题是指: s个质数的乘积 与t个质数的乘积之和

20世纪的数学家们研究哥德巴赫猜想所采用的主要方法，是筛法、圆法、密率法和三角和法等等高深的数学方法。解决这个猜想的思路，就像“缩小包围圈”一样，逐步逼近最后的结果。

由于陈景润的贡献，人类距离哥德巴赫猜想的最后结果“1＋1”仅有一步之遥了。但为了实现这最后的一步，也许还要历经一个漫长的探索过程。有许多数学家认为，要想证明“1＋1”，必须通过创造新的数学方法，以往的路很可能都是走不通的。